近日，我院王金华教授与贵州大学王湘美副教授、浙江大学李冲教授、高雄医学大学姚任之教授合作，在优化方向上的著名国际顶尖期刊《SIAM Journal on Optimization》上发表了题为“Convergence Analysis of Gradient Algorithms on Riemannian Manifolds without Curvature Constraints and Application to Riemannian Mass,”的学术论文。

作者研究了一般黎曼流形上求解目标函数不必全局连续可微的优化问题的梯度下降算法的收敛性。在没有曲率限制的黎曼流形上，某些凸性条件下建立了采用一般步长的梯度下降算法的局部和全局收敛性。进一步，在二阶弱尖锐极小解条件下建立了该算法的线性收敛性。作为应用，分别证明了采用常值步长和Armijo步长的求黎曼质心的梯度下降算法的线性收敛性。

研究成果受到中国运筹学会的关注。中国运筹学会运筹动态第9期上关于该论文专门给出成果简报。详见：   

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0MjQ2MzM0MQ==&mid=2247486632&idx=1&sn=9fd3fa2b4b80389664f9550b0634ba03&chksm=fb1b08aacc6c81bc903b442a8da6d571cb7553e2ca2aa81ea11e5d02aad95880371d2c80eae3&mpshare=1&scene=23&srcid=0331V0wgSbgS6u5ycEr5h8aT&sharer_sharetime=1617202049140&sharer_shareid=fc089dda33fc932d08d0fb8b7b6c7e20#rd

王金华 Convergence Analysis of Gradient Algorithms on Riemannian Manifolds without Curvature Constraints and Application to Riemannian Mass