报告题目：结构凸优化问题的正则性条件研究

报告人：张露方(浙江大学博士)

时间：10月31日(周日)上午10点50分

地点：勤园21号楼304

摘要：

结构凸优化问题是目前数学优化领域中非常热门的研究课题，在机器学习等领域具有广泛应用。我们研究了希尔伯特空间的结构凸优化问题的不同正则性条件的等价刻画，包括投影型误差界，基于残差映射的误差界， calm 性质，二阶弱锐极小点性质等.。其中我们研究了两类投影型误差界，在某些特定的条件下得到它们之间的等价关系，并且发现它们都是 二阶弱锐极小点性质的充分条件。对于基于残差映射的误差界，我们首先研究了两类点态的基于残差映射的误差界，在满足紧集假设的条件下，分别得到这两类误差界性质与 calm 性质的等价关系。进一步地，我们研究了这两类点态误差界的极限形式的误差界，利用它们将投影型误差界与基于残差映射的误差界联系在一起，在某些条件下建立了误差界，calm 性质，2 阶弱锐极小点性质之间的等价关系。作为应用，我们分别说明了如何将结论应用在一类有强凸性质的结构凸优化问题及分离可行性问题 (split feasibility problem, 简称 SFP) 上。

报告人简介：张露方 浙江科技学院讲师，博士，2019年9月获得浙江大学理学博士学位，师从李冲教授。研究方向：数学优化。