PDE系列报告

报告题目： Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class 2 data

报告人：张平 院士

报告时间：2022年4月14号周四15:00-16:00

腾讯会议：844-403-336

会议密码：123456

摘要：We investigate the hydrostatic approximation of a hyperbolic version of Navier-Stokes equations, which is obtained by using Cattaneo type law instead of Fourier law, evolving in a thin strip $\R\times(0,\varepsilon)$. The formal limit of these equations is a hyperbolic Prandtl type equation. We first prove the global existence of solutions to these equations under a uniform smallness assumption on the data in Gevrey 2 class. Then we justify the limit globally-in-time from the anisotropic hyperbolic Navier-Stokes system to the hyperbolic Prandtl system with such Gevrey 2 class data. Compared with M. Paicu, P. Zhang and Z. Zhang (Adv. Math., 372 (2020), 107293) for the hydrostatic approximation of 2-D classical Navier-Stokes system with analytic data, here the initial data belong to the Gevrey 2 class, which is very sophisticated even for the well-posedness of the classical Prandtl system (see H. Dietert and D. Gerard-Varet (Ann. PDE, 5 (2019), No. 8, 51 pp), C. Wang, Y. Wang and P. Zhang (arXiv:2103.00681)), furthermore, the estimate of the pressure term in the hyperbolic Prandtl system arises additional difficulties.

报告人简介：张平，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国科学院院士。1997年博士毕业于南京大学，1997年5月至1999年6月在中国科学院数学研究所从事博士后研究。1999年6月起在中国科学院数学与系统科学研究院工作。2005年获国家基金委杰出青年基金；2006年入选“新世纪百千万人才工程”国家级人选，2007年获“中国青年科技奖”，2011年获“国家自然科学二等奖”，2014年教育部长江特聘教授(中国科学院大学)， 2019年获“陈省身数学奖”， 2021年当选中国科学院院士。

　　张平院士主要从事微局部分析和非线性偏微分方程方面的研究，并取得了国际领先的成果：(1) 证明了一维Schrodinger-Poisson方程的半经典极限；引入调谐能量泛函并证明了高维非线性Schrodinger方程和外区域上Gross-Pitaevskii方程的半经典极限；本质推进了该方面的研究工作；(2) 给出了三维不可压缩Navier-Stokes方程的一个最佳单分量正则性准则，并且在初始速度一个方向导数充分小的条件，证明了该方程的整体光滑解，是该研究领域的十分重要进展；(3) 证明了潜水波方程及相关波动变分方程的整体弱解；并且在对称情形极大地改进了Fields奖获得者P. L. Lions关于等熵可压缩Navier-Stokes方程整体弱解的工作；此外他还在P. L. Lions提出的非均匀不可压缩流体的密度块问题以及磁流体力学方程组的整体解方面取得重要进展。